Županijsko natjecanje 2013 SŠ2 4
Dodao/la:
arhiva12. srpnja 2013. Dužina
![\overline{AB}](/media/m/a/1/a/a1a42310b1a849922197735f632d57ec.png)
je dulja stranica pravokutnika
![ABCD](/media/m/9/c/e/9ce25711ba18d9663b73c3580de4bf5a.png)
. Okomica iz vrha
![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
na dijagonalu
![\overline{AC}](/media/m/d/9/5/d95354f0f833a5fda9c16a01a878c14f.png)
siječe pravac
![AD](/media/m/6/9/6/69672822808d046d0e94ab2fa7f2dc80.png)
u točki
![E](/media/m/8/b/0/8b01e755d2253cb9a52f9e451d89ec11.png)
, a kružnica sa središtem
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
koja prolazi kroz točku
![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
siječe
![\overline{CD}](/media/m/3/3/8/338870e40f3ea7992d83158230115a5f.png)
u točki
![F](/media/m/3/e/8/3e8bad5df716d332365fca76f53c1743.png)
. Dokaži da su pravci
![AF](/media/m/a/e/4/ae455e708e936870cb86e6a074a2c5a0.png)
i
![EF](/media/m/f/5/5/f5594d5ec47ea777267cf010e788fedd.png)
međusobno okomiti.
%V0
Dužina $\overline{AB}$ je dulja stranica pravokutnika $ABCD$. Okomica iz vrha $B$ na dijagonalu $\overline{AC}$ siječe pravac $AD$ u točki $E$, a kružnica sa središtem $A$ koja prolazi kroz točku $B$ siječe $\overline{CD}$ u točki $F$. Dokaži da su pravci $AF$ i $EF$ međusobno okomiti.
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2013