Županijsko natjecanje 2013 SŠ3 4
Dodao/la:
arhiva12. srpnja 2013. Dokaži da je broj
![\displaystyle \cos\frac{\pi}{2\cdot 3^n}](/media/m/5/3/6/53632da5fcde5a15dccce1a6263f9d3c.png)
iracionalan za svaki prirodni broj
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
.
(Realni broj je iracionalan ako ga nije moguće prikazati kao omjer dvaju cijelih brojeva.)
%V0
Dokaži da je broj $\displaystyle \cos\frac{\pi}{2\cdot 3^n}$ iracionalan za svaki prirodni broj $n$.
(Realni broj je iracionalan ako ga nije moguće prikazati kao omjer dvaju cijelih brojeva.)
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2013