Europski matematički kup 2012. juniori 2
Dodao/la:
arhiva23. prosinca 2013. Neka je
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
skup prirodnih brojeva takav da za svaka dva elementa
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
i
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
vrijedi
![D(a, b)>1](/media/m/f/9/6/f961f37e5f8426617f863c074a746478.png)
, a za svaka tri elementa tog skupa
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
,
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
i
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
vrijedi
![D(a, b, c)=1](/media/m/d/d/1/dd17ebde9c641a7c07e0acae1ee4fd58.png)
. Je li moguće da
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
ima
![2012](/media/m/2/1/b/21b8df38cc0a7f4df80a9d12e03d780d.png)
članova?
(
, odnosno
označava najveći zajednički djelitelj brojeva
, odnosno brojeva
.) %V0
Neka je $S$ skup prirodnih brojeva takav da za svaka dva elementa $a$ i $b$ vrijedi $D(a, b)>1$, a za svaka tri elementa tog skupa $a$, $b$ i $c$ vrijedi $D(a, b, c)=1$. Je li moguće da $S$ ima $2012$ članova?
[i]($D(x,y)$, odnosno $D(x,y,z)$ označava najveći zajednički djelitelj brojeva $x,y$, odnosno brojeva $x,y,z$.)[/i]
Izvor: Europski matematički kup 2012. (Ognjen Stipetić)