Školjka

%V0 Odredi sve troznamenkaste brojeve $\overline{xyz}$ ($x$, $y$, $z$ su dekadske znamenke) koji su jednaki izrazu $x+y+z+xy+yz+zx+xyz$.

%V0 Odredi sve trojke uzastopnih neparnih prirodnih brojeva čiji je zbroj kvadrata jednak nekom četveroznamenkastom broju kojem su sve znamenke jednake.

%V0 U decimalnom zapisu broj $2^{1997}$ ima $m$ znamenaka, a u zapisu broja $5^{1997}$ ima $n$ znamenaka. Kolika je suma $m+n$?

%V0 Neka je $n$ prirodan broj koji se može prikazivati kao suma kvadrata dvaju prirodnih brojeva na dva različita načina: $$n=a^2+b^2=c^2+d^2, \,\,\, a \neq c, \,\, b \neq d.$$ Dokažite da je $n$ složen broj.

%V0 Dan je broj $n = p_1 p_2 p_3 p_4$, gdje su $p_1$, $p_2$, $p_3$ i $p_4$ četiri različita prosta broja. Njegovi pozitivni cjelobrojni djelitelji su $$d_1 = 1 < d_2 < d_3 < \ldots < d_{15} < d_{16} = n.$$ Postoji li $n < 2001$, takav da je $d_9 - d_8 = 22$?

%V0 Neka su $a$ i $b$ prirodni brojevi. Koje sve znamenke mogu biti na mjestu jedinica u dekadskom zapisu broja $(a+b)^{5}-(a^{5}+b^{5})$?