Školjka

%V0 Neka su $a, b, c$ pozitivni realni brojevi takvi da vrijedi $$ a + b + c = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} \text{.} $$ Dokaži $$ 2(a + b + c) \geq \sqrt[3]{7a^2b + 1} + \sqrt[3]{7b^2c + 1} + \sqrt[3]{7c^2a + 1} \text{.} $$ Nađi sve trojke $(a, b, c)$ za koje vrijedi jednakost.