MEMO 2013 pojedinačno problem 2
Kvaliteta:
Avg: 0,0Težina:
Avg: 0,0 Neka je
prirodni broj. Na ploču koja se sastoji od
kvadrata postavljeno je točno
žetona tako da se u svakom retku i svakom stupcu nalazi točno jedan žeton. U jednom koraku, jedan žeton pomičemo horizontalno ili vertikalno na susjedni kvadrat. Više žetona se u nekom trenutku može nalaziti na istom kvadratu. Žetone trebamo pomaknuti tako da zauzimaju sve kvadrate jedne od dviju dijagonala.
Odredi najmanji broj
takav da to možemo postići u najviše
koraka za bilo koji početni raspored.
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
![4n \times 4n](/media/m/0/e/1/0e19cddc9ae301535ea5991af8b6ca61.png)
![4n](/media/m/d/d/f/ddf67aa4ea9ec2adcdeb9f6ea563645d.png)
Odredi najmanji broj
![k(n)](/media/m/c/b/3/cb306206f56b7f7b7a3544edca5f3c93.png)
![k(n)](/media/m/c/b/3/cb306206f56b7f7b7a3544edca5f3c93.png)
Izvor: Srednjoeuropska matematička olimpijada 2013, pojedinačno natjecanje, problem 2