Državno natjecanje 2000 SŠ1 3
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Neka je
![m \geqslant 2](/media/m/c/a/7/ca7cf53c64eba1efcfff8cbde9fd6a6d.png)
prirodan broj. Koliko rješenja u skupu prirodnih brojeva ima jednadžba
![\left\lfloor{\vphantom{\frac{x}{m-1}}\frac{x}{m}}\right\rfloor = \left\lfloor{\frac{x}{m-1}}\right\rfloor \text{?}](/media/m/e/d/a/edaddd9d2f2b2708d3f4de18bfe72875.png)
(
![\left\lfloor x \right\rfloor](/media/m/a/0/3/a03313296cbdab8afb4a0c823f1c4b7a.png)
je oznaka za najveći cijeli broj koji nije veći od
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
.)
%V0
Neka je $m \geqslant 2$ prirodan broj. Koliko rješenja u skupu prirodnih brojeva ima jednadžba $$\left\lfloor{\vphantom{\frac{x}{m-1}}\frac{x}{m}}\right\rfloor = \left\lfloor{\frac{x}{m-1}}\right\rfloor \text{?}$$
($\left\lfloor x \right\rfloor$ je oznaka za najveći cijeli broj koji nije veći od $x$.)
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 2000