Županijsko natjecanje iz matematike 2015, SŠ1 A 4
Dodao/la:
arhiva22. ožujka 2015. Neka je
![\overline{AC}](/media/m/d/9/5/d95354f0f833a5fda9c16a01a878c14f.png)
promjer kružnice
![k_1](/media/m/3/5/6/35656cbf3adb55dddd30996fc068363b.png)
kojoj je središte u točki
![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
. Kružnica
![k_2](/media/m/6/a/b/6abbe24dbf6713b55498fe55ab050d06.png)
dira pravac
![AC](/media/m/6/4/7/647ef3a5d68f07d59d84afe03a9dc655.png)
u točki
![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
i kružnicu
![k_1](/media/m/3/5/6/35656cbf3adb55dddd30996fc068363b.png)
u točki
![D](/media/m/7/0/0/7006c4b57335ab717f8f20960577a9ef.png)
. Tangenta iz
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
(različita od
![AC](/media/m/6/4/7/647ef3a5d68f07d59d84afe03a9dc655.png)
) na kružnicu
![k_2](/media/m/6/a/b/6abbe24dbf6713b55498fe55ab050d06.png)
dira tu kružnicu u točki
![E](/media/m/8/b/0/8b01e755d2253cb9a52f9e451d89ec11.png)
i siječe pravac
![BD](/media/m/1/1/f/11f65a804e5c922ee28a53b1df04d138.png)
u točki
![F](/media/m/3/e/8/3e8bad5df716d332365fca76f53c1743.png)
. Odredi omjer
![\lvert AF \rvert : \lvert AB \rvert](/media/m/d/3/5/d3569dc54433d19aa2ce9fef91adcfb6.png)
.
%V0
Neka je $\overline{AC}$ promjer kružnice $k_1$ kojoj je središte u točki $B$. Kružnica $k_2$ dira pravac $AC$ u točki $B$ i kružnicu $k_1$ u točki $D$. Tangenta iz $A$ (različita od $AC$) na kružnicu $k_2$ dira tu kružnicu u točki $E$ i siječe pravac $BD$ u točki $F$. Odredi omjer $\lvert AF \rvert : \lvert AB \rvert$.
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2015