Županijsko natjecanje iz matematike 2015, SŠ1 A 5
Kvaliteta:
Avg: 0,0Težina:
Avg: 0,0 Za prirodni broj
kažemo da je tablica s tri retka i
stupaca
ako postoji prirodni broj
, takav da se
u prvom retku nalaze redom brojevi
,
u drugom retku nalaze redom brojevi
,
u trećem retku nalaze brojevi od
do
u takvom poretku da su zbrojevi triju brojeva u svakom stupcu međusobno jednaki.
Odredi sve prirodne brojeve
za koje postoje čarobna tablica i za svaki takav
odredi koliko ima čarobnih tablica.
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
![\textit{čarobna}](/media/m/c/4/7/c47041a67e814f842ec6d8b5eaebefbe.png)
![k, 1 \leq k \leq n](/media/m/f/9/5/f9512ec467f4661fb20d3fa4752fc8f4.png)
![\bullet](/media/m/8/a/4/8a4484c88ed14d788182c562df19e96a.png)
![1, 2, \ldots n](/media/m/2/a/2/2a2379859944ca3918ce6ed58c02efbd.png)
![\bullet](/media/m/8/a/4/8a4484c88ed14d788182c562df19e96a.png)
![k, k + 1, \ldots, n, 1, 2, \ldots, k - 1](/media/m/7/6/8/768bf42efde0d066d3dd31fd817e2711.png)
![\bullet](/media/m/8/a/4/8a4484c88ed14d788182c562df19e96a.png)
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
Odredi sve prirodne brojeve
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2015