Za dani prirodni broj
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
neka je
![M\!\left(n\right)](/media/m/f/6/4/f64e81474bd8d8d7978c00a2c2b8dddf.png)
najveći prirodni broj za koji je moguće konstruirati niz prirodnih brojeva
![x_1,\,x_2,\,\ldots,\,x_{M\!\left(n\right)} \in \left\{ 2,\,3,\,\ldots,\,n\right\}](/media/m/1/8/f/18f750adb9ef53de277a6b841839743d.png)
tako da vrijedi:
Za svaka dva različita broja
brojevi ![2^{x_i}-1](/media/m/8/6/a/86ad748c797133bc21d3cf3f708a7ef4.png)
i
su relativno prosti.Ako je
![M\!\left(k\right) = M\!\left(k-1\right)](/media/m/a/c/d/acd6131b7761a2b3cca9f3871f956ff4.png)
za neki prirodni broj
![k>1](/media/m/2/4/9/249f1ce5838c2652d15a56039caf51d6.png)
, dokaži da je
![k](/media/m/f/1/3/f135be660b73381aa6bec048f0f79afc.png)
složen.
%V0
Za dani prirodni broj $n$ neka je $M\!\left(n\right)$ najveći prirodni broj za koji je moguće konstruirati niz prirodnih brojeva $x_1,\,x_2,\,\ldots,\,x_{M\!\left(n\right)} \in \left\{ 2,\,3,\,\ldots,\,n\right\}$ tako da vrijedi:
[i]Za svaka dva različita broja[/i] $i,\,j \in \left\{1,\,2,\,\ldots,\,M\!\left(n\right) \right\}$ [i]brojevi[/i] $2^{x_i}-1$ i $2^{x_j}-1$ [i]su relativno prosti.[/i]
Ako je $M\!\left(k\right) = M\!\left(k-1\right)$ za neki prirodni broj $k>1$, dokaži da je $k$ složen.