Jednakokračni trokut () upisan je u kružnicu . Neka je točka na osnovici tog trokuta, kružnica opisana trokutu i točka na kružnici . Pretpostavimo da pravac siječe kružnicu u točkama i tako da leži između i . Ako se pravci i sijeku u točki , dokaži da vrijedi .
Jednakokračni trokut $ABC$ ($|AB| = |AC|$) upisan je u kružnicu $k$. Neka je $D$ točka na osnovici $\overline{BC}$ tog trokuta, $k_1$ kružnica opisana trokutu $ABD$ i $E$ točka na kružnici $k_1$. Pretpostavimo da pravac $AE$ siječe kružnicu $k$ u točkama $A$ i $F$ tako da $F$ leži između $A$ i $E$. Ako se pravci $DE$ i $BF$ sijeku u točki $G$, dokaži da vrijedi $|EG| = |GF|$.
Školjka 
(
) upisan je u kružnicu 
. Neka je 
točka na osnovici 
tog trokuta, 
kružnica opisana trokutu 
i 
točka na kružnici 
siječe kružnicu 
i 
tako da 
i 
sijeku u točki 
, dokaži da vrijedi 
.