Neka je trokut takav da je . Neka je tangenta na opisanu kružnicu trokuta u točki . Kružnica sa središtem u točki koja prolazi točkom siječe stranicu u točki , a pravac u točkama i tako da su i s iste strane pravca . Dokaži da središte upisane kružnice trokuta leži na pravcu .
Neka je $ABC$ trokut takav da je $|AB| > |AC|$. Neka je $t$ tangenta na opisanu kružnicu trokuta $ABC$ u točki $A$. Kružnica sa središtem u točki $A$ koja prolazi točkom $C$ siječe stranicu $\overline{AB}$ u točki $D$, a pravac $t$ u točkama $E$ i $F$ tako da su $C$ i $E$ s iste strane pravca $AB$. Dokaži da središte upisane kružnice trokuta $ABC$ leži na pravcu $DE$.
Školjka 
trokut takav da je 
. Neka je 
tangenta na opisanu kružnicu trokuta 
. Kružnica sa središtem u točki 
siječe stranicu 
u točki 
, a pravac 
i 
tako da su 
. Dokaži da središte upisane kružnice trokuta 
.