Županijsko natjecanje 1995 SŠ1 2
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Brojevi
![a, b, c](/media/m/9/e/9/9e9dfe78930065fbe5a777e9b07c27c4.png)
su takvi da je
![\frac{a^{2} - bc}{a(1 - bc)} = \frac{b^{2} - ac}{b(1 - ac)},\qquad
abc(1 - bc)(1 - ac) \neq 0.](/media/m/f/1/8/f188da4b6b991d4883e2f7f2518af049.png)
Ako je
![a \neq b](/media/m/1/0/9/1098169ff6b22300ecf0b743facabd41.png)
, dokažite da je
%V0
Brojevi $a, b, c$ su takvi da je $$
\frac{a^{2} - bc}{a(1 - bc)} = \frac{b^{2} - ac}{b(1 - ac)},\qquad
abc(1 - bc)(1 - ac) \neq 0.
$$
Ako je $a \neq b$, dokažite da je $$
a + b + c = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}.
$$
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 1995