Školjka

Dan je trokut $ABC$. Kružnica $k$ izvana dodiruje stranicu $\overline{BC}$ u točki $K$ te produžetke stranica $\overline{AB}$ i $\overline{AC}$ preko točaka $B$ i $C$ redom u točkama $L$ i $M$. Kružnica s promjerom $BC$ siječe dužinu $LM$ u točkama $P$ i $Q$ tako da točka $P$ leži između $L$ i $Q$. Dokaži da se pravci $BP$ i $CQ$ sijeku u središtu kružnice $k$.