Županijsko natjecanje 2001 SŠ1 3
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Kružnice
i
s polumjerima
i
(
) dodiruju se iznutra u točki
. Neka je
jedna tangenta na
, koja ju dodiruje u točki
, i paralelna je zajedničkom promjeru danih kružnica. Neka su
i
sjecišta tangente
s
. Dokažite da je
simetrala kuta
.
%V0
Kružnice $k_1$ i $k_2$ s polumjerima $r_1$ i $r_2$ ($r_1<r_2$) dodiruju se iznutra u točki $P$. Neka je $q$ jedna tangenta na $k_1$, koja ju dodiruje u točki $R$, i paralelna je zajedničkom promjeru danih kružnica. Neka su $M$ i $N$ sjecišta tangente $q$ s $k_2$. Dokažite da je $PR$ simetrala kuta $\angle MPN$.
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2001
Školjka 
