Kružnice
![k_1](/media/m/3/5/6/35656cbf3adb55dddd30996fc068363b.png)
i
![k_2](/media/m/6/a/b/6abbe24dbf6713b55498fe55ab050d06.png)
s polumjerima
![r_1](/media/m/9/0/1/901ecb943995b3585cd44466e1b750cb.png)
i
![r_2](/media/m/9/0/6/90608ee2be6d3b5c7f96a6ca45780ec4.png)
(
![r_1<r_2](/media/m/6/3/0/630a57b967bc2822b92445e494b5a31d.png)
) dodiruju se iznutra u točki
![P](/media/m/9/6/8/968d210d037e7e95372de185e8fb8759.png)
. Neka je
![q](/media/m/c/1/d/c1db9b1124cc69b01f9a33595637de69.png)
jedna tangenta na
![k_1](/media/m/3/5/6/35656cbf3adb55dddd30996fc068363b.png)
, koja ju dodiruje u točki
![R](/media/m/4/d/7/4d76ce566584cfe8ff88e5f3e8b8e823.png)
, i paralelna je zajedničkom promjeru danih kružnica. Neka su
![M](/media/m/f/7/f/f7f312cf6ba459a332de8db3b8f906c4.png)
i
![N](/media/m/f/1/9/f19700f291b1f2255b011c11d686a4cd.png)
sjecišta tangente
![q](/media/m/c/1/d/c1db9b1124cc69b01f9a33595637de69.png)
s
![k_2](/media/m/6/a/b/6abbe24dbf6713b55498fe55ab050d06.png)
. Dokažite da je
![PR](/media/m/a/5/f/a5f1881e296708805262c15f7fd675a0.png)
simetrala kuta
![\angle MPN](/media/m/8/6/3/86318296392b979d727621649f46f262.png)
.
%V0
Kružnice $k_1$ i $k_2$ s polumjerima $r_1$ i $r_2$ ($r_1<r_2$) dodiruju se iznutra u točki $P$. Neka je $q$ jedna tangenta na $k_1$, koja ju dodiruje u točki $R$, i paralelna je zajedničkom promjeru danih kružnica. Neka su $M$ i $N$ sjecišta tangente $q$ s $k_2$. Dokažite da je $PR$ simetrala kuta $\angle MPN$.