Županijsko natjecanje 2006 SŠ1 2
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Ako za realne brojeve
![x,y](/media/m/f/b/6/fb60533620f22cd699e5b58ce9a646a4.png)
vrijedi
![\begin{align*}
x^2+xy+y^2 &= 4, \\
x^4+x^2y^2+y^4 &= 8,
\end{align*}](/media/m/9/0/3/903ddd3f4bd38d474be2e7a0119f2fd4.png)
dokaži da je
![x^6+x^3y^3+y^6](/media/m/c/f/a/cfae52e70d42f0c69919f0f1f65da65e.png)
prirodan broj i odredi ga.
%V0
Ako za realne brojeve $x,y$ vrijedi $$$
\begin{align*}
x^2+xy+y^2 &= 4, \\
x^4+x^2y^2+y^4 &= 8,
\end{align*}$$$ dokaži da je $$
x^6+x^3y^3+y^6
$$ prirodan broj i odredi ga.
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2006