Dan je trokut . Neka su i redom točke u kojima simetrale unutarnjeg i vanjskog kuta s vrhom sijeku pravac . Ako je , dokaži da vrijedi gdje je duljina polumjera kružnice opisane trokutu .
%V0
Dan je trokut $ABC$. Neka su $L$ i $M$ redom točke u kojima simetrale unutarnjeg i vanjskog kuta s vrhom $C$ sijeku pravac $AB$. Ako je $|CL|=|CM|$, dokaži da vrijedi $$
|AC|^2+|BC|^2=4R^2,
$$ gdje je $R$ duljina polumjera kružnice opisane trokutu $ABC$.
Školjka 
. Neka su 
i 
redom točke u kojima simetrale unutarnjeg i vanjskog kuta s vrhom 
sijeku pravac 
. Ako je 
, dokaži da vrijedi 
gdje je 
duljina polumjera kružnice opisane trokutu