Županijsko natjecanje 2007 SŠ1 4
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Neka su
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
i
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
pozitivni realni brojevi takvi da je
![a>b](/media/m/9/3/e/93ec187b4eea9a155615a5025c8701f3.png)
i
![ab=1](/media/m/9/3/b/93b5aa9bf76906d64840d051175ff759.png)
. Dokaži da tada vrijedi nejednakost
![\dfrac{a-b}{a^2+b^2} \leq \dfrac{\sqrt{2}}4](/media/m/6/b/0/6b0303b4fb8998a534dd354a0b055bb7.png)
. Ako vrijedi jednakost, koliko je
![a+b](/media/m/5/8/b/58b4b86666ca6eb006117b556ad363e4.png)
?
%V0
Neka su $a$ i $b$ pozitivni realni brojevi takvi da je $a>b$ i $ab=1$. Dokaži da tada vrijedi nejednakost $\dfrac{a-b}{a^2+b^2} \leq \dfrac{\sqrt{2}}4$. Ako vrijedi jednakost, koliko je $a+b$?
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2007