Županijsko natjecanje 2008 SŠ1 5
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Hipotenuza
![\overline{AB}](/media/m/a/1/a/a1a42310b1a849922197735f632d57ec.png)
pravokutnog trokuta
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
ima duljinu
![6](/media/m/e/e/e/eeec330d59a70f8ed1d6882474cb02a3.png)
. Kvadrat je upisan u taj trokut tako da mu dva vrha leže na hipotenuzi, a druga dva vrha na katetama.
![a)](/media/m/f/0/8/f0844437a160b45486aedcc02b92949d.png)
Dokaži da površina kvadrata nije veća od
![4](/media/m/d/a/6/da6087359ae47e86dcb2e49565050046.png)
.
![b)](/media/m/d/2/f/d2f292cd6a69e9158afe71ba9d830da4.png)
Za kakav trokut je ta površina jednaka
![4](/media/m/d/a/6/da6087359ae47e86dcb2e49565050046.png)
?
%V0
Hipotenuza $\overline{AB}$ pravokutnog trokuta $ABC$ ima duljinu $6$. Kvadrat je upisan u taj trokut tako da mu dva vrha leže na hipotenuzi, a druga dva vrha na katetama.
$a)$ Dokaži da površina kvadrata nije veća od $4$.
$b)$ Za kakav trokut je ta površina jednaka $4$?
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2008