Školjka

%V0 Neka je na paralelnim pravcima $a$ i $b$ dano redom $m$ i $n$ točaka. Svaka od danih točaka na pravcu $a$ i svaka od danih točaka na pravcu $b$ određuju dužinu. Koliko ima sjecišta parova tako dobivenih dužina koja ne leže na pravcima $a$ ili $b$?

%V0 Nađite sve prirodne brojeve s barem tri znamenke u kojima svake dvije uzastopne znamenke čine kvadrat prirodnog broja.

%V0 Šest četvrtih razreda, $IVa$, $IVb$, $IVc$, $IVd$, $IVe$ i $IVf$ trebaju ići na maturalno putovanje, a moguća odredišta su Kopački rit, Plitvička jezera, Trakošćan i Kornati. Na koliko načina oni to mogu učiniti, ako svaki razred može otići na samo jedno od tih mjesta, a svako od njih mora posjetiti barem jedan razred?

%V0 Na koliko načina je moguće odabrati podskupove $A$, $B$, $C$ skupa $\{1,2,\ldots ,n\}$ takve da vrijedi $$ A\cap B\cap C=\emptyset ,\qquad A\cap B\neq \emptyset, \qquad A\cap C \neq \emptyset ? $$

%V0 Na koliko načina možemo upisati brojeve $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$ u kružiće na slici tako da svaka strelica pokazuje od većeg broja prema manjem? [img attachment=2]

%V0 Neka su $n$ i $k$ prirodni brojevi te $S=\{1,2,\ldots,n\}$. $a)$ Odredi broj svih uređenih $k$-torki $(A_1,A_2,\ldots,A_k)$ pri čemu su $A_i$, $i=1,\ldots,k$ u parovima disjunktni podskupovi od $S$ takvi da je \ $\bigcup_{i=1}^k A_i=S$. $b)$ Odredi broj svih uređenih $k$-torki $(A_1,A_2,\ldots,A_k)$ pri čemu su $A_i$, $i=1,\ldots,k$ podskupovi (ne nužno disjunktni) od $S$ takvi da je \ $ \bigcup_{i=1}^k A_i=S$.