Županijsko natjecanje 2012 SŠ1 3
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Dan je paralelogram
![ABCD](/media/m/9/c/e/9ce25711ba18d9663b73c3580de4bf5a.png)
sa šiljastim kutom u vrhu
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
. Na pravcu
![AB](/media/m/5/2/9/5298bd9e7bc202ac21c423e51da3758e.png)
odabrana je točka
![G](/media/m/f/e/b/feb7f8fc95cee3c3a479382202e06a86.png)
, različita od
![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
, tako da je
![|BC|=|CG|](/media/m/c/f/6/cf61a6b55fc3198963172aaa661fe344.png)
, a na pravcu
![BC](/media/m/5/0/0/5005d4d5eac1b420fbabb76c83fc63ad.png)
točka
![H](/media/m/4/c/0/4c0872a89da410a25f00b86366efece7.png)
, različita od
![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
, tako da je
![|AB|=|AH|](/media/m/5/a/7/5a76ba709475eb49f4533758437816b4.png)
. Dokaži da je trokut
![DGH](/media/m/6/7/4/674e9881a8dadf74506d39a9041c1146.png)
jednakokračan.
%V0
Dan je paralelogram $ABCD$ sa šiljastim kutom u vrhu $A$. Na pravcu $AB$ odabrana je točka $G$, različita od $B$, tako da je $|BC|=|CG|$, a na pravcu $BC$ točka $H$, različita od $B$, tako da je $|AB|=|AH|$. Dokaži da je trokut $DGH$ jednakokračan.
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2012