Županijsko natjecanje 2012 SŠ1 5
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Na početku se na ploči nalaze brojevi
![2009](/media/m/3/3/8/338de2ab2d6445764a74e685f260c125.png)
,
![2012](/media/m/2/1/b/21b8df38cc0a7f4df80a9d12e03d780d.png)
i
![2015](/media/m/c/a/8/ca8f8fa67465b3c0596d88be2920e4d3.png)
. Željko u svakom koraku označi brojeve na ploči s
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
,
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
i
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
u nekom poretku, a zatim ih zamjenjuje brojevima
![3a - b](/media/m/2/f/0/2f0950454f96dedcac098501a6bcd017.png)
,
![3b - c](/media/m/9/0/e/90ec8b752fe9845654ce0c05e3d0889c.png)
i
![3c - a](/media/m/b/6/9/b69b2b76c0a4d57f58e6b0b48c46406d.png)
. Može li Željko uzastopnom primjenom ovog postupka postići da na ploči u nekom trenutku pišu tri jednaka broja?
%V0
Na početku se na ploči nalaze brojevi $2009$, $2012$ i $2015$. Željko u svakom koraku označi brojeve na ploči s $a$, $b$ i $c$ u nekom poretku, a zatim ih zamjenjuje brojevima $3a - b$, $3b - c$ i $3c - a$. Može li Željko uzastopnom primjenom ovog postupka postići da na ploči u nekom trenutku pišu tri jednaka broja?
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2012