Školjka

Neka je $ABC$ šiljastokutan trokut takav da je $|AB| < |AC|$. Označimo s $H$ i $M$ redom ortocentar trokuta $ABC$ te polovište stranice $\overline{BC}$. Kružnica sa središtem u $A$ radijusa $|AC|$ siječe opisanu kružnicu trokuta $ABC$ drugi put u točki $D$, a kružnica sa središtem u $A$ radijusa $|AB|$ siječe dužinu $\overline{AD}$ u točki $K$. Pravac kroz $K$ paralelan s $CD$ siječe $BC$ u točki $L$. Ako je $N$ nožiste okomice iz $H$ na $AL$, dokaži da pravac $MN$ raspolavlja dužinu $\overline{AH}$. \begin{flushright}\emph{(Miroslav Marinov)}\end{flushright}