Slični zadaci

Županijsko natjecanje 2001 SŠ2 2

Ako su svakoj od jednadžbi $x^2+px+q=0$ i $x^2+px-q=0$ i gdje je $q\ne 0$ , oba rješenja cjelobrojna, dokažite da tada postoje prirodni brojevi $a$ i $b$ takvi da je $p^2=a^2+b^2$ .

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca

Zadaci

Županijsko natjecanje 1997 SŠ2 1

Rješenja kvadratne jednadžbe $x^2+px+q=0$ , gdje je $p+q=1996$ , su cijeli brojevi. Nađite ta rješenja.

Županijsko natjecanje 2006 SŠ2 4

Odredi sve parove prirodnih brojeva $a$ i $b$ za koje je $\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{a}}{\sqrt{3}+\sqrt{b}}$ racionalan broj.

Županijsko natjecanje 2007 SŠ2 5

Dokaži da je za svaku četvorku prirodnih brojeva $a$ , $b$ , $c$ , $d$ broj $(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)$ djeljiv s $12$ .

Županijsko natjecanje 2008 SŠ2 5

Ako se dvoznamenkastom broju pribroji umnožak njegovih znamenaka, dobije se kvadrat zbroja tih znamenaka. Odredi sve takve brojeve.

Županijsko natjecanje 2009 SŠ2 4

Ako je zbroj kvadrata triju prostih brojeva $a$ , $b$ , $c$ prost broj, dokaži da je barem jedan od brojeva $a$ , $b$ , $c$ jednak $3$ .

Županijsko natjecanje 2010 SŠ2 3

Odredi sve proste brojeve $p$ za koje je $2^p+p^2$ također prost broj.