Županijsko natjecanje 2003 SŠ2 1
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Ako su
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
i
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
kompleksni brojevi takvi da je
![|a|=|b|=1](/media/m/b/3/5/b353d34cc1c84a2afff0f600464d2d7a.png)
,
![a\neq b](/media/m/e/9/8/e98c823356e8f13c26304aa34cdfff42.png)
i
![z](/media/m/d/2/4/d241a79f1fdd0ce9a8f3f91570ba5d62.png)
kompleksan broj, dokažite da je broj
![\dfrac{1}{a-b}(z+ab\overline{z}-a-b)](/media/m/a/3/c/a3cb82d0f49260f582b76bf5cde7c928.png)
imaginaran.
%V0
Ako su $a$ i $b$ kompleksni brojevi takvi da je $|a|=|b|=1$, $a\neq b$ i $z$ kompleksan broj, dokažite da je broj $$
\dfrac{1}{a-b}(z+ab\overline{z}-a-b)
$$ imaginaran.
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2003