Slični zadaci

Županijsko natjecanje 2004 SŠ2 2

Na promjeru $\overline{AB}$ polukružnice sa središtem $O$ odabrana je točka $C$ , različita od $A$ , $B$ i $O$ . Iz točke $C$ povučena su dva polupravca pod jednakim kutovima na $AB$ koji sijeku polukružnicu u točkama $D$ i $E$ ( $\neq A,\;B$ ). U točki $D$ povučena je okomica na polupravac $CD$ koji siječe polukružnicu u točki $K$ . Dokažite da su, ako je $D\neq E$ , pravci $KE$ i $AB$ paralelni.

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca

Zadaci

Županijsko natjecanje 2011 SŠ2 2

Tetiva $\overline{AB}$ paralelna je s promjerom $\overline{MN}$ kružnice. Neka je $t$ tangenta te kružnice u točki $M$ te neka su točke $C$ i $D$ redom sjecišta pravaca $NA$ i $NB$ s pravcem $t$ . Dokaži da vrijedi $|MC|\cdot|MD|= |MN|^{2}.$

Županijsko natjecanje 2008 SŠ2 4

Tetiva $\overline{AB}$ dijeli krug polumjera $r$ na dva dijela čije se pripadne duljine kružnih lukova odnose kao $1:2$ . U veći od ta dva dijela upisan je kvadrat čija jedna stranica leži na toj tetivi. Odredi duljinu stranice tog kvadrata.

Županijsko natjecanje 2003 SŠ2 4

Deset kružnica polumjera $r=1$ postavljeno je unutar kružnice polumjera $R$ kao na slici. Koliki je $R$ ?

{{ Greška pri preuzimanju img datoteke. (Nevaljan broj?) }}

Županijsko natjecanje 2002 SŠ2 2

Oko kružnice polumjera $1$ položeno je šest kružnica polumjera $r$ , tako da svaka dodiruje izvana središnju kružnicu (polumjera $1$ ) i dvije susjedne kružnice polumjera $r$ . Oko ovih kružnica položeno je još šest većih kružnica polumjera $R$ , od kojih svaka dodiruje izvana dvije kružnice polumjera $r$ i dvije veće kružnice (polumjera $R$ ). Izračunajte polumjere $r$ i $R$ .

Županijsko natjecanje 1995 SŠ2 2

Pet kružnica upisano je u pravokutnik kako je prikazano na slici:

{{ Greška pri preuzimanju img datoteke. (Nevaljan broj?) }}

Duljina manje stranice pravokutnika jednaka je $1$ . Kolika je duljina veće stranice?

Županijsko natjecanje 2001 SŠ1 3

Kružnice $k_1$ i $k_2$ s polumjerima $r_1$ i $r_2$ ( $r_1<r_2$ ) dodiruju se iznutra u točki $P$ . Neka je $q$ jedna tangenta na $k_1$ , koja ju dodiruje u točki $R$ , i paralelna je zajedničkom promjeru danih kružnica. Neka su $M$ i $N$ sjecišta tangente $q$ s $k_2$ . Dokažite da je $PR$ simetrala kuta $\angle MPN$ .