Dvije kružnice jednakog polumjera
upisane su u trokut
tako da se međusobno dodiruju, te jedna od njih dodiruje stranice
i
, a druga stranice
i
. Dokaži da vrijedi
gdje je
polumjer upisane kružnice trokuta
.
%V0
Dvije kružnice jednakog polumjera $\varrho $ upisane su u trokut $ABC$ tako da se međusobno dodiruju, te jedna od njih dodiruje stranice $\overline{AB}$ i $\overline{AC}$, a druga stranice $\overline{AB}$ i $\overline{BC}$. Dokaži da vrijedi $$
\dfrac{2}{|AB|}=\dfrac{1}{\varrho }-\dfrac{1}{r},
$$ gdje je $r$ polumjer upisane kružnice trokuta $ABC$.
Školjka