Dvije kružnice jednakog polumjera
![\varrho](/media/m/f/3/5/f3559d9cef4dd736f84bcb681609ec7e.png)
upisane su u trokut
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
tako da se međusobno dodiruju, te jedna od njih dodiruje stranice
![\overline{AB}](/media/m/a/1/a/a1a42310b1a849922197735f632d57ec.png)
i
![\overline{AC}](/media/m/d/9/5/d95354f0f833a5fda9c16a01a878c14f.png)
, a druga stranice
![\overline{AB}](/media/m/a/1/a/a1a42310b1a849922197735f632d57ec.png)
i
![\overline{BC}](/media/m/8/8/1/8818caad7d36e134c54122cbf46f1cd9.png)
. Dokaži da vrijedi
![\dfrac{2}{|AB|}=\dfrac{1}{\varrho }-\dfrac{1}{r},](/media/m/1/b/2/1b253071f6eed07ea7275b160a545c5b.png)
gdje je
![r](/media/m/3/d/f/3df7cc5bbfb7b3948b16db0d40571068.png)
polumjer upisane kružnice trokuta
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
.
%V0
Dvije kružnice jednakog polumjera $\varrho $ upisane su u trokut $ABC$ tako da se međusobno dodiruju, te jedna od njih dodiruje stranice $\overline{AB}$ i $\overline{AC}$, a druga stranice $\overline{AB}$ i $\overline{BC}$. Dokaži da vrijedi $$
\dfrac{2}{|AB|}=\dfrac{1}{\varrho }-\dfrac{1}{r},
$$ gdje je $r$ polumjer upisane kružnice trokuta $ABC$.