Županijsko natjecanje 2006 SŠ2 5
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Neka su
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
,
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
i
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
pozitivni realni brojevi takvi da je
![ab+bc+ca=1](/media/m/8/7/a/87abef64352ee364ff832e25c6027091.png)
. Dokaži nejednakost
%V0
Neka su $a$, $b$ i $c$ pozitivni realni brojevi takvi da je $ab+bc+ca=1$. Dokaži nejednakost $$
\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\geq
\sqrt{3}+\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}.
$$
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2006