Županijsko natjecanje 2007 SŠ2 4
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. U paralelogramu
![ABCD](/media/m/9/c/e/9ce25711ba18d9663b73c3580de4bf5a.png)
točke
![P](/media/m/9/6/8/968d210d037e7e95372de185e8fb8759.png)
,
![Q](/media/m/4/5/c/45ce8d14aa1eb54f755fd8e332280abd.png)
,
![R](/media/m/4/d/7/4d76ce566584cfe8ff88e5f3e8b8e823.png)
,
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
polovišta su stranica
![\overline{AB}](/media/m/a/1/a/a1a42310b1a849922197735f632d57ec.png)
,
![\overline{BC}](/media/m/8/8/1/8818caad7d36e134c54122cbf46f1cd9.png)
,
![\overline{CD}](/media/m/3/3/8/338870e40f3ea7992d83158230115a5f.png)
,
![\overline{DA}](/media/m/8/4/5/845d2fffb3c5eb6412b26a001c3b4b4d.png)
(tim redom). Pravci
![AR](/media/m/f/3/5/f357f08b4fdbd7fe7522df290756074f.png)
,
![BS](/media/m/3/0/f/30f1debf47f15e4cdb55f1f18a034c23.png)
,
![CP](/media/m/6/3/0/630424587cadeb75669118dab3df6b98.png)
,
![DQ](/media/m/0/3/f/03fb6b8cda003f2f0ace6c13ea71d0c6.png)
sijeku se i formiraju četverokut.
![a)](/media/m/f/0/8/f0844437a160b45486aedcc02b92949d.png)
Dokaži da je taj četverokut paralelogram.
![b)](/media/m/d/2/f/d2f292cd6a69e9158afe71ba9d830da4.png)
Nađi omjer površina tog i početnog paralelograma.
%V0
U paralelogramu $ABCD$ točke $P$, $Q$, $R$, $S$ polovišta su stranica $\overline{AB}$, $\overline{BC}$, $\overline{CD}$, $\overline{DA}$ (tim redom). Pravci $AR$, $BS$, $CP$, $DQ$ sijeku se i formiraju četverokut.
$a)$ Dokaži da je taj četverokut paralelogram.
$b)$ Nađi omjer površina tog i početnog paralelograma.
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2007