Županijsko natjecanje 2010 SŠ2 1
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Neka su
![z_1](/media/m/1/2/c/12c460682a9669b12ec64d645af1bb87.png)
i
![z_2](/media/m/6/f/5/6f52bfae4a109fba8e334d76e2ea3e12.png)
kompleksni brojevi takvi da vrijedi
![|z_1+2z_2| = | 2z_1 + z_2|](/media/m/7/d/1/7d1fe1f8870983f456e7b182e2adf4f2.png)
. Dokaži da je
![|z_1+\alpha z_2|=|\alpha z_1+z_2|](/media/m/d/c/9/dc9ce690de62053067ffe20624a4bfa5.png)
za svaki realni broj
![\alpha](/media/m/f/c/3/fc35d340e96ae7906bf381cae06e4d59.png)
.
%V0
Neka su $z_1$ i $z_2$ kompleksni brojevi takvi da vrijedi $|z_1+2z_2| = | 2z_1 + z_2|$. Dokaži da je $|z_1+\alpha z_2|=|\alpha z_1+z_2|$ za svaki realni broj $\alpha$.
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2010