Točka je središte trokutu upisane kružnice, a simetrala kuta siječe stranicu u točki . Dokaži da je ako i samo ako vrijedi .
%V0
Točka $S$ je središte trokutu $ABC$ upisane kružnice, a simetrala kuta $\angle BAC$ siječe stranicu $\overline{BC}$ u točki $D$. Dokaži da je $|AS|:|SD|=2:1$ ako i samo ako vrijedi $|CA|+|AB|=2|BC|$.
Školjka 
je središte trokutu 
upisane kružnice, a simetrala kuta 
siječe stranicu 
u točki 
. Dokaži da je 
ako i samo ako vrijedi 
.