Županijsko natjecanje 2010 SŠ2 4
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Točka
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
je središte trokutu
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
upisane kružnice, a simetrala kuta
![\angle BAC](/media/m/b/2/1/b21a9e466104c5d33646432221e142be.png)
siječe stranicu
![\overline{BC}](/media/m/8/8/1/8818caad7d36e134c54122cbf46f1cd9.png)
u točki
![D](/media/m/7/0/0/7006c4b57335ab717f8f20960577a9ef.png)
. Dokaži da je
![|AS|:|SD|=2:1](/media/m/f/4/3/f43bbdf9c69b071d84188a119594badd.png)
ako i samo ako vrijedi
![|CA|+|AB|=2|BC|](/media/m/5/8/f/58f5ab377af93b4efccab4a2cc0f4ec3.png)
.
%V0
Točka $S$ je središte trokutu $ABC$ upisane kružnice, a simetrala kuta $\angle BAC$ siječe stranicu $\overline{BC}$ u točki $D$. Dokaži da je $|AS|:|SD|=2:1$ ako i samo ako vrijedi $|CA|+|AB|=2|BC|$.
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2010