Županijsko natjecanje 2011 SŠ2 2
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Tetiva

paralelna je s promjerom

kružnice. Neka je

tangenta te kružnice u točki

te neka su točke

i

redom sjecišta pravaca

i

s pravcem

. Dokaži da vrijedi
%V0
Tetiva $\overline{AB}$ paralelna je s promjerom $\overline{MN}$ kružnice. Neka je $t$ tangenta te kružnice u točki $M$ te neka su točke $C$ i $D$ redom sjecišta pravaca $NA$ i $NB$ s pravcem $t$. Dokaži da vrijedi $$
|MC|\cdot|MD|= |MN|^{2}.
$$
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2011