Županijsko natjecanje 2011 SŠ2 4
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Neka su
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
,
![y](/media/m/c/c/0/cc082a07a517ebbe9b72fd580832a939.png)
,
![z](/media/m/d/2/4/d241a79f1fdd0ce9a8f3f91570ba5d62.png)
pozitivni realni brojevi za koje vrijedi
![x^3+y^3+z^3=1](/media/m/d/6/4/d6415977db717183e0fbf5d96dd4104a.png)
. Dokaži da je tada
%V0
Neka su $x$, $y$, $z$ pozitivni realni brojevi za koje vrijedi $x^3+y^3+z^3=1$. Dokaži da je tada $$
x^2+y^2+z^2 > x^5+y^5+z^5+2x^2y^2z^2(x+y+z).
$$
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2011