Županijsko natjecanje 1996 SŠ3 3
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Duljine stranica trokuta su
![a=t^2+t+1](/media/m/f/b/d/fbd777c1b5ed6c64bdeb0dec9cb20a8e.png)
,
![b=t^2+2t](/media/m/1/c/9/1c92f4001990c3a9f8c8c21fa152aa20.png)
i
![c=2t+1](/media/m/b/7/c/b7c85cee8844749bdfe19a6695ab3be1.png)
, gdje je
![t](/media/m/7/f/6/7f630d3904cfcd77d22bd7938423df6c.png)
pozitivan realan broj.
(a) Poredajte te duljine po veličini.
(b) Dokažite da je
![\alpha=60^{\circ }](/media/m/b/6/0/b605fd0ba9263a2e7b59ca9e2c1b9e32.png)
.
(c) Izračunajte polumjere
![R](/media/m/4/d/7/4d76ce566584cfe8ff88e5f3e8b8e823.png)
i
![r](/media/m/3/d/f/3df7cc5bbfb7b3948b16db0d40571068.png)
opisane i upisane kružnice tog trokuta i nađite najmanji mogući omjer
![\dfrac{R}{r}](/media/m/f/5/2/f5206ac4ddf5aa5b00f058feb84774e6.png)
.
(d) Nađite vrijednosti
![t](/media/m/7/f/6/7f630d3904cfcd77d22bd7938423df6c.png)
za koje je trokut pravokutan.
%V0
Duljine stranica trokuta su $a=t^2+t+1$, $b=t^2+2t$ i $c=2t+1$, gdje je $t$ pozitivan realan broj.
(a) Poredajte te duljine po veličini.
(b) Dokažite da je $\alpha=60^{\circ }$.
(c) Izračunajte polumjere $R$ i $r$ opisane i upisane kružnice tog trokuta i nađite najmanji mogući omjer $\dfrac{R}{r}$.
(d) Nađite vrijednosti $t$ za koje je trokut pravokutan.
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 1996