Županijsko natjecanje 2000 SŠ3 2
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Dokažite da u pravokutnom trokutu vrijedi
![\cos ^2\frac{\alpha -\beta }{2}\geq \frac{2ab}{c^2},](/media/m/2/b/e/2bedb5fa32051369b4ad80a5d74a8737.png)
gdje su
![\alpha](/media/m/f/c/3/fc35d340e96ae7906bf381cae06e4d59.png)
i
![\beta](/media/m/c/e/f/cef1e3bcf491ef3475085d09fd7d291e.png)
šiljasti kutovi,
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
i
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
duljine kateta i
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
duljina hipotenuze.
%V0
Dokažite da u pravokutnom trokutu vrijedi $$
\cos ^2\frac{\alpha -\beta }{2}\geq \frac{2ab}{c^2},
$$ gdje su $\alpha $ i $\beta $ šiljasti kutovi, $a$ i $b$ duljine kateta i $c$ duljina hipotenuze.
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2000