Županijsko natjecanje 2000 SŠ3 4
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Težište tetraedra
![ABCD](/media/m/9/c/e/9ce25711ba18d9663b73c3580de4bf5a.png)
je točka
![T](/media/m/0/1/6/016d42c58f7f5f06bdf8af6b85141914.png)
čiji je radijus-vektor dan sa
![\displaystyle{\vec{r}_T=
\frac{1}{4}(\vec{r}_A+\vec{r}_B+\vec{r}_C+\vec{r}_D)}.](/media/m/7/7/a/77a5860e39a47d21d8fba3141c313df3.png)
Ako je težište jednako udaljeno od vrhova
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
i
![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
, dokažite da je
%V0
Težište tetraedra $ABCD$ je točka $T$ čiji je radijus-vektor dan sa $$
\displaystyle{\vec{r}_T=
\frac{1}{4}(\vec{r}_A+\vec{r}_B+\vec{r}_C+\vec{r}_D)}.
$$
Ako je težište jednako udaljeno od vrhova $A$ i $B$, dokažite da je $$
|AC|^2+|AD|^2=|BC|^2+|BD|^2.
$$
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2000