Županijsko natjecanje 2004 SŠ3 2
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Pretpostavimo da duljine stranica trokuta
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
,
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
,
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
zadovoljavaju jednakosti:
![\begin{align*}
\displaystyle{\frac{b}{a}}&=
\displaystyle{\frac{|b^2+c^2-a^2|}{bc}},\\
\displaystyle{\frac{c}{b}}&=
\displaystyle{\frac{|c^2+a^2-b^2|}{ca}},\\
\displaystyle{\frac{a}{c}}&=
\displaystyle{\frac{|a^2+b^2-c^2|}{ab}}.
\end{align*}](/media/m/4/6/c/46c68b7e0495badd2a7961d4e918e372.png)
Odredite sve moguće vrijednosti kutova tog trokuta.
%V0
Pretpostavimo da duljine stranica trokuta $a$, $b$, $c$ zadovoljavaju jednakosti: $$$
\begin{align*}
\displaystyle{\frac{b}{a}}&=
\displaystyle{\frac{|b^2+c^2-a^2|}{bc}},\\
\displaystyle{\frac{c}{b}}&=
\displaystyle{\frac{|c^2+a^2-b^2|}{ca}},\\
\displaystyle{\frac{a}{c}}&=
\displaystyle{\frac{|a^2+b^2-c^2|}{ab}}.
\end{align*}$$$
Odredite sve moguće vrijednosti kutova tog trokuta.
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2004