Županijsko natjecanje 2010 SŠ3 3
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Neka su
![A'](/media/m/9/2/6/9267b8bcabe1ad2df0d51dab3364714b.png)
,
![B'](/media/m/a/1/a/a1a88eb7f35fee4f41c66bfb0c902f51.png)
,
![C'](/media/m/0/0/1/001d1a1af4c90ceda662e79e88845742.png)
točke u kojima simetrale kutova trokuta
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
sijeku nasuprotne stranice
![\overline{BC}](/media/m/8/8/1/8818caad7d36e134c54122cbf46f1cd9.png)
,
![\overline{CA}](/media/m/c/e/9/ce9fb8497710464615e1d00d148c5663.png)
,
![\overline{AB}](/media/m/a/1/a/a1a42310b1a849922197735f632d57ec.png)
redom i neka je
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
središte upisane kružnice trokuta
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
.
Ako je
![|AS| : |SA'| = 3 : 2](/media/m/0/4/a/04a4fc91c94aeea0f943cb6d2167745b.png)
,
![|BS| : |SB'| = 4 : 3](/media/m/e/a/5/ea5ea11289ccd481ec462b6804037456.png)
i ako je
![|AB|=12](/media/m/5/5/d/55d2f7a1aaab885e6ca2bc0c7022b303.png)
, odredi duljine ostalih stranica trokuta.
%V0
Neka su $A'$, $B'$, $C'$ točke u kojima simetrale kutova trokuta $ABC$ sijeku nasuprotne stranice $\overline{BC}$, $\overline{CA}$, $\overline{AB}$ redom i neka je $S$ središte upisane kružnice trokuta $ABC$.
Ako je $|AS| : |SA'| = 3 : 2$, $|BS| : |SB'| = 4 : 3$ i ako je $|AB|=12$, odredi duljine ostalih stranica trokuta.
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2010