Županijsko natjecanje 2010 SŠ3 5
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Neka je
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
prirodni broj,
![n>1](/media/m/0/3/3/033757390f7c3af90667f0b871f59a26.png)
. Kvadratići ploče
![2n \times 2n](/media/m/c/9/c/c9c43c159076344804cdb7d24b048f0b.png)
obojani su plavom ili crvenom bojom tako da za svaka dva retka postoji točno
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
stupaca sa svojstvom da su dva kvadratića na presjeku tog stupca i promatranih dvaju redaka obojana istom bojom. Dokaži da broj
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
mora biti paran.
%V0
Neka je $n$ prirodni broj, $n>1$. Kvadratići ploče $2n \times 2n$ obojani su plavom ili crvenom bojom tako da za svaka dva retka postoji točno $n$ stupaca sa svojstvom da su dva kvadratića na presjeku tog stupca i promatranih dvaju redaka obojana istom bojom. Dokaži da broj $n$ mora biti paran.
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2010