Županijsko natjecanje 2012 SŠ3 1
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Dan je trokut
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
i točka
![D](/media/m/7/0/0/7006c4b57335ab717f8f20960577a9ef.png)
na stranici
![\overline{BC}](/media/m/8/8/1/8818caad7d36e134c54122cbf46f1cd9.png)
. Neka je
![\alpha_1=\angle DAB](/media/m/a/6/a/a6a5e4c66f241281d0ae60af50357075.png)
i
![\alpha_2=\angle CAD](/media/m/8/6/6/866878cc7ee2d34803ede8aca70e954f.png)
. Dokaži da vrijedi
%V0
Dan je trokut $ABC$ i točka $D$ na stranici $\overline{BC}$. Neka je $\alpha_1=\angle DAB$ i $\alpha_2=\angle CAD$. Dokaži da vrijedi $$\frac{\sin(\alpha_{1}+\alpha_{2})}{|AD|}=\frac{\sin\alpha_{1}}{|AC|}+\frac{\sin \alpha_{2}}{|AB|}.$$
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2012