Školjka

Neka je $ABCD$ tangencijalni četverokut. Neka se pravci $AB$ i $DC$ sijeku u točki $E$, a pravci $DA$ i $BC$ u točki $F$ pri čemu točka $B$ leži između $A$ i $E$; $C$ između $D$ i $E$; $A$ između $D$ i $F$ te $B$ između $C$ i $F$. Neka su $I_1$, $I_2$ i $I_3$ redom središta kružnica upisanih trokutima $AFB$, $BEC$ i $ABC$. Pravac $I_1I_3$ siječe pravce $EA$ i $ED$ u točkama $K$ i $L$ redom, a pravac $I_2I_3$ pravce $FC$ i $FD$ u točkama $M$ i $N$ redom. Dokažite da je $|EK| = |EL|$ ako i samo ako je $|FM| = |FN|$.