Školjka

Neka su $a$, $b$ i $c$ realni brojevi koji zadovoljavaju \[ a + b + c = 2 \qquad \text{i} \qquad a^2 + b^2 + c^2 = 2 \text{.} \] a) Dokaži da su $a$, $b$ i $c$ iz intervala $[0, \frac{4}{3}]$.\\ b) Dokaži da među brojevima $a$, $b$ i $c$ postoje dva čija razlika nije manja od $1$.