Niz zadan je rekurzivno: Dokažite da su svi članovi tog niza prirodni brojevi.
%V0
Niz $(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$ zadan je rekurzivno: $$
\begin{array}{rcl}
a_1&=&1\\
a_n&=&{4n-2\over n} \,\,\, a_{n-1},\quad n\ge 2 \, .
\end{array}
$$ Dokažite da su svi članovi tog niza prirodni brojevi.
Zadani su nizovi prirodnih brojeva i ; . Dokaži da je, za svaki , točno jedan od brojeva i djeljiv s .
%V0
Zadani su nizovi prirodnih brojeva $a_n=2^{2n+1}-2^{n+1}+1$ i $b_n=2^{2n+1}+2^{n+1}+1$; $n \in \mathbb{N}$. Dokaži da je, za svaki $n \in \mathbb{N}$, točno jedan od brojeva $a_n$ i $b_n$ djeljiv s $5$.
Neka je , gdje je prirodan broj. Odredi najmanji prirodan broj takav da je veći od .
%V0
Neka je $ a_n=1+\dfrac1{n}-\dfrac1{n^2}-\dfrac1{n^3}$, gdje je $n$ prirodan broj. Odredi najmanji prirodan broj $k$ takav da je $$
P_k=a_2a_3\dots a_k
$$ veći od $1000$.
Školjka 
zadan je rekurzivno: 
Dokažite da su svi članovi tog niza prirodni brojevi. 
ako je 
, 
i 
zadan je rekurzivno sa 
Odredite formulu za 
, 
, 
ako uz zadane brojeve 
, 
, 
, 
, vrijede jednakosti 
i 
; 
. Dokaži da je, za svaki 
djeljiv s 
. 
, gdje je 
prirodan broj. Odredi najmanji prirodan broj 
takav da je 
veći od 
. 
, 
Izrazi opći član niza