Neka je trojka prirodnih brojeva za koje vrijedi . Dokaži da broj nije prirodan te da je veći od .
Neka je $(a,b,c)$ trojka prirodnih brojeva za koje vrijedi $\ a^2 + b^2 = c^2$. Dokaži da broj $\ \left(\frac{c}{a} + \frac{c}{b}\right)^2$ nije prirodan te da je veći od $8$.
Školjka 
trojka prirodnih brojeva za koje vrijedi 
. Dokaži da broj 
nije prirodan te da je veći od 
.