Školjka

Dani su pozitivni realni brojevi $a$, $b$, $c$ takvi da je $abc=1$. Dokaži da vrijedi \[ \frac{a+c\sqrt{a}}{a^2b+c+2} + \frac{b+a\sqrt{b}}{b^2c+a+2} + \frac{c+b\sqrt{c}}{c^2a+b+2} \leq \frac{1}{2} (a+b+c). \]