Školjka

Prirodni broj $\overline{a_1a_2 \dotso a_m}$ (uz $a_1 \neq 0$) je \emph{koncizan} ako je broj $\overline{a_i a_{i+1} \dotso a_{i+k-1}}$ djeljiv s $k$ za sve prirodne brojeve $i$, $k$ takve da je $1 \leq k \leq m$ i $1 \leq i \leq m-k+1$. Na primjer, broj $102$ je koncizan jer su brojevi $1$, $0$ i $2$ djeljivi s $1$, brojevi $10$ i $2\, (=\overline{02})$ djeljivi s $2$ te broj $102$ djeljiv s $3$. Dokaži da postoji najveći koncizni prirodni broj i odredi ga.