Općinsko natjecanje 2004 SŠ3 4
Dodao/la:
arhiva2. travnja 2012. Ako su
![\alpha](/media/m/f/c/3/fc35d340e96ae7906bf381cae06e4d59.png)
,
![\beta](/media/m/c/e/f/cef1e3bcf491ef3475085d09fd7d291e.png)
i
![\gamma](/media/m/2/4/a/24aca7af13a8211060a900a49ef999e9.png)
kutovi trokuta s duljinama stranicama
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
,
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
i
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
, dokažite nejednakost
%V0
Ako su $\alpha $, $\beta $ i $\gamma $ kutovi trokuta s duljinama stranicama $a$, $b$ i $c$, dokažite nejednakost $$
\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}\geq
4\left(\sin^2\frac{\alpha }{2}+\sin ^2\frac{\beta }{2}
+\sin ^2\frac{\gamma}{2}\right).
$$
Izvor: Općinsko natjecanje iz matematike 2004