Općinsko natjecanje 2005 SŠ3 4
Dodao/la:
arhiva2. travnja 2012. U raznostraničnom šiljastokutnom trokutu
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
povučene su težišnica
![\overline{CT}](/media/m/6/4/a/64a9f3f6d8b58126ebdcb26d9fe230a2.png)
i visina
![\overline{CH}](/media/m/b/3/e/b3eb5c4740060509a3dc76cba2914adf.png)
na stranicu
![\overline{AB}](/media/m/a/1/a/a1a42310b1a849922197735f632d57ec.png)
(točke
![T](/media/m/0/1/6/016d42c58f7f5f06bdf8af6b85141914.png)
i
![H](/media/m/4/c/0/4c0872a89da410a25f00b86366efece7.png)
leže na stranici
![\overline{AB}](/media/m/a/1/a/a1a42310b1a849922197735f632d57ec.png)
). Ako su kutovi
![\angle ACT](/media/m/c/5/b/c5bff00e07a16db08bf2271ad50d7771.png)
i
![\angle HCB](/media/m/0/0/e/00e515caa94b4e12f855879d36df3c68.png)
jednaki, dokažite da je trokut pravokutan.
%V0
U raznostraničnom šiljastokutnom trokutu $ABC$ povučene su težišnica $\overline{CT}$ i visina $\overline{CH}$ na stranicu $\overline{AB}$ (točke $T$ i $H$ leže na stranici $\overline{AB}$). Ako su kutovi $\angle ACT$ i $\angle HCB$ jednaki, dokažite da je trokut pravokutan.
Izvor: Općinsko natjecanje iz matematike 2005